Leyes de Kirchhoff

En este artículo estudiaremos dos leyes fundamentales para el estudio y análisis de todos los circuitos eléctricos. La comprensión de las leyes de Kirchhoff facilitará en gran medida cada problema de circuitos eléctricos que se nos puedan presentar.

Las leyes de Kirchhoff están compuestas por dos leyes: La ley de tensiones de Kirchhoff y la ley de corriente de Kirchhoff. Ambas leyes están fundamentadas tanto en la ley de la conservación de la energía (la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma) como en la ley de la conservación de la carga eléctrica (en un sistema aislado, la carga eléctrica neta y por ende también la corriente eléctrica se mantienen constantes).

Ley de tensiones de Kirchhoff (LTK): Establece que en un lazo (camino cerrado) la sumatoria de los voltajes de los elementos activos y la caída de voltaje de los elementos pasivos suman a cero. Esta ley se fundamenta a su vez en la ley de conservación de la energía. Desde una perspectiva práctica quiere decir que una batería o elemento activo no puede suministrar energía más alla de su máximo voltaje. Veamos algunos ejemplos:

                Figura 1

En este ejemplo tenemos una fuente de 100 V y solo tenemos un elemento pasivo dentro del camino cerrado, por lo que de acuerdo a la ley de tensiones de Kirchoff podemos concluir que el resistor de 100 Ohms (cuyo símbolo es la letra griega Omega: Ω ) está siendo expuesto a 100 Volts. Utilizando la ley de Ohm podemos obtener la intensidad de corriente:

$$I=V/R$$  

$$ I=100/100$$ 

$$ I =1 A$$

En nuestro primer circuito podemos decir que la corriente eléctrica producida por una fuente de 100 Volts sobre un resistor de 100 Ω  será 1 Ampere. Veamos que sucede si agregamos más elementos pasivos:

                 

                     Figura 2

Como vemos, solo agregamos una resistencia adicional de 100 Ω. Debido a que ambas resistores son iguales y ambos deben sumar exactamente 100 Volts, de acuerdo a la ley de tensiones de Kirchhoff, podemos concluir que cada resistor debe estar expuesto a 50 Volts solamente. Para el doble del valor de resistores solamente tendríamos la mitad del valor de la corriente inicial. Esta configuración de resistores (un resistor seguido por otros dentro de la misma rama) se conoce como conexión en serie, que estudiaremos más adelante. Entonces, entre más resistores incluyamos dentro de nuestro circuito eléctrico, menor será el trabajo al cual será expuesto cada resistor debido a que la corriente eléctrica disminuirá.

Ley de la corriente de Kirchhoff (LCK): Establece que la suma de las corrientes que entran a un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del mismo nodo. Esta ley se fundamenta en la ley de la conservación de la carga eléctrica. Desde una perspectiva práctica significa que la corriente eléctrica total entrante no puede desaparecer en un nodo, sino que debe dividirse proporcionalmente. Veamos un ejemplo:

              Figura 3

En la figura 3 podemos ver un circuito con dos lazos, dos nodos y dos ramas. La corriente 1 se divide  en las corrientes 2 y 3 al llegar al nodo 1. Además notemos que las corrientes 2 y 3 al llegar al nodo 2 se unen nuevamente para formar la corriente 1. De acuerdo a la ley de corriente de Kirchhoff:

$$I_1= I_2 + I_3$$

Igualmente notemos que de acuerdo a la ley de tensiones de Kirchhoff las caídas de voltaje en un lazo o camino cerrado deben ser igual a cero. Aplicando el mismo análisis que en la figura 1 podemos concluir que ambos resistores están siendo expuestos a 100 Volts. Esta configuración de resistores (resistores en ramas distintas que inician y finalizan en los mismos nodos) se conoce como conexión en paralelo, que estudiaremos más adelante. Inicialmente parece que logramos duplicar la energía proporcionada al circuito. Sin embargo, veamos que efecto tiene esta configuración sobre la corriente eléctrica. De acuerdo a la ley de Ohm:

$$I=V/R$$  

$$ I_2 = 100/100 = 1 A$$ 

$$ I_3 = 100/100  = 1 A$$

Si reemplazamos estos valores en nuestra fórmula para la ley de corrientes de Kirchhoff concluimos que:

$$ I_1 = I_2 + I_3 = 1 A + 1 A = 2 A $$

Entonces podemos observar finalmente que en nuestra conexión en paralelo a pesar de que logramos suministrar a todos nuestros elementos pasivos con 100 Volts al mismo tiempo (duplicando la energía suministrada) requerimos el doble de la corriente eléctrica, por lo que agotaremos nuestra batería en la mitad de su tiempo de vida.  

En el siguiente artículo estudiaremos las conexiones de resistores en serie y paralelo además de los diferentes efectos producidos por cada configuración.